確率の理解を探る ３囚人問題とその周辺

なぜ人は確率の問題（それもベイズの定理を使った問題）を間違えてしまうのか、タイトルにある「３囚人問題」などを題材に緻密に考えてゆく認知科学の専門書。３囚人問題とは、以下の問題である。

３人の囚人Ａ，Ｂ，Ｃがいる。うち一人が釈放され、２人が処刑されることが分かっている。誰が釈放されるか知っている看守に対し、Ａは、「ＢとＣのうち、少なくとも一人が釈放されるのは確実なのだから、２人のうち釈放される１人の名前を教えてくれても私についての情報を教えることにはならないだろう。１人を教えてくれないか」と頼んだ。看守は「Ｂが処刑されるよ」と答えた。Ａは、これで自分が助かる確率は１/３から１/２に増えた、と考えた。Ａの推論は正しいのか。

Ａの推論は間違っていて、正解は、ベイズの定理から、１/３である。この問題はまだ易しいが、Ａ，Ｂ，Ｃが釈放される事前確率がそれぞれ１/４、１/４、１/２という場合だと、Ｂが処刑されるという情報を知ったあとでは、釈放される確率は１/５と減少してしまうのだ。
私が理解しにくかったのは、この３囚人問題の変形の「３ドア問題」。「クイズ番組等で、Ａ，Ｂ，Ｃの３つの選択肢が与えられ、いずれかが正解である。司会者は、回答者が答え（例えばＡ）を選んだあと、回答者が選ばなかった２つの選択肢（ＢとＣ）のうち、誤答の方を明らかにし（例えばＣ）、回答者はここで、もう一度選びなおすチャンスを与えられる。このとき、選びなおす方が得か？」。私は何となく、選び直しても直さなくても正解率は同じかと思っていた（多くの人がそう考える）。しかし実際には、選びなおす方が、確率が高くなるのだ（上記の例だと、ＡよりＢの方が正解の確率が大きい）。これを納得するのに、割と時間がかかった。